Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar Part 1

Momen Gaya / Torsi

Pengertian Torsi

Perhatikan gambar di bawah

(gambar 1)

Gambar apakah di atas?

Good, pasti kamu sudah tahu ya. Itu adalah gambar pintu

Tahukah kamu mengapa gagang Pintu berada di bagian pinggir?

Ya banyak sekali alasan yang mungkin, diantaranya adalah : 
1.       Karena karena tempat lubang kunci harus dekat dengan tiang pintu (efisiensi)
2.    Karena harus dijauhkan dari poros pintu, dll

Nah kalo kita lihat alasan yang kedua kita jadi bingung kenapa harus jauh dari porosnya ya?

Untuk menjawabnya mari kita buat analogi lainnya ya

Mari kita lihat gambar berikut

(gambar 2)

Gambar apakah diatas? (fokuskan ke pria berkaos putih dan anak berkaos hitam)

Ya benar, mereka sedang bermain jungkat-jungkit. Tapi kita lihat posisi pria sangat dekat dengan tiang poros dan anak sangat jauh. Mengapa?

Ya benar agar seimbang. Dengan cara memberikan jarak yang dekat untuk benda yang lebih berat dan memberikan jarak yang jauh untuk benda yang lebih ringan.

Namun hal apakah yang kita maksud seimbang ini?

Ya.. itu adalah Momen gaya (selanjutya kita sebut torsi)

Jadi apa itu torsi ya?

Perhatikan perkalian berikut

5 x 2 = 2 x 5

Apakah hasil dari kedua ruas sama?

Ya tentu

Angka pertama kita sebut besaran pertama dan angka yang kedua kita sebut besaran kedua

5 x 2 artinya besaran pertamanya adalah 5 dan besaran keduanya adalah 2

2 x 5 artinya besaran pertamanya adalah 2 dan besaran keduanya adalah 5

Nah kalo kita lihat tadi gambar 2 (jungkat-jungkit) kita bisa umpamakan berat pria 5 dan jaraknya 2 sedangkan berat anak 2 dan jaraknya 5 sehingga kalo kita kali sama-sama jadi 10

Dari sini kita simpulkan bahwa nilai torsi ini hasil kali dari besaran gaya (berat Misalnya) dan dan lengan gaya (jarak dari benda ke poros), sehingga kita bisa rumuskan menjadi :

(rumus 1)

Nah kenapa lambangnya “x” bukan titik. Karena torsi merupakan besaran vektor yang dihasilkan dari dua besaran yang arahnya saling tegak lurus (berada di dua sumbu yang berbeda pada diagram kartesius) jadi kalo satu sumbu torsi yang dihasilkan adalah “Nol”

(gambar 4)

Nah seperti itu jugalah pintu. Poros di sebelah kiri maka kita letakkan gagang pintu di sebelah kanan tempat kita memberikan gaya untuk mendorong pintu. Dengan dijauhkan maka akan terbentuk lengan gaya yang besar sehingga kita hanya butuh gaya yang lebih sedikit untuk mendorong pintu. Karena F ( gaya ) berbanding terbalik dengan r (lengan gaya)

(rumus 2)

Dikarenakan torsi merupakan vektor, maka untuk lebih mudahnya jika putarannya searah jarum jam kita beri tanda “+” (positif) dan jika berputar berlawanan arah jarum jam kita beri tanda “-“ (negatif)

Menentukan Arah Putaran Torsi

Bagaimana cara mudahnya menentukan arah dari putarannya?

contoh:

Untuk lebih mudahnya kita bisa gunakan pulpen kita agar lebih konkret (nyata)

 

 

 

Torsi Pada Gaya Yang Tidak Tegak Lurus

Tetapi bagaimana jika gaya yang kita berikan tidak tegak lurus ?

Seperti gambar berikut :

 

 

(gambar 5)

Mari kita tinjau dahulu segitiga di bawah ini

 

 

(gambar 6)

Karena sudut dalam bersebrangan maka sudut α bisa masuk ke dalam segitiga dibagian kiri bawah

Maka Y = F sin α dan X = F cos α

Nah dalam hal ini jika kita perhatikan gambar 5 ada garis  Y yang mengarah keatas (warna abu-abu) itu lah gaya yang ingin kita pakai untuk mencari torsi

Sehingga :

Karena Y = F sin α , maka

atau

(rumus 3)

Torsi Total

Dan jika ada dua gaya atau lebih maka akan menghasilkan dua torsi atau lebih sehingga torsi totalnya adalah

(rumus 4)

Bagaimana bisa dimengeti kah?

Insya Allah bisa ya

Contoh Soal

Sekarang kita coba beberapa contoh ya:

1.       Carilai besar momen gaya dari gambar berikut ini!

 

 

Diketahui :

F = 20 N

r = 2 m

Dit : τ = ?

Jawab : τ = - F x r = - 20 x 2 = - 40 Nm (berlawanan arah jarum jam)

2.       Carilai besar momen gaya dari gambar berikut ini!

Diketahui :

F = 10 N

r = 4 m

α = 30^o

Dit : τ = ?

Jawab : τ = - F x r sin α = - 10 x 4 . 0,5 = - 20 Nm (berlawanan arah jarum jam)

3.       Carilai besar momen gaya dari gambar berikut ini!

Diketahui :

F₁ = 50 N

F₂ = 10 N

r₁ = 1 m

r₂ = 3 m

α₂ = 30^o

Dit : τ = ?

Jawab : τ₁ =  F₁ x r₁  =  50 x 1 =  50 Nm (searah arah jarum jam)

                τ = - F₂ x r₂ sin α₂ = - 10 x 3 . 0,5 = - 15 Nm (berlawanan arah jarum jam)

                τ_total = τ₁ + τ₂ = 50 + (-15) = 35 Nm (searah arah jarum jam)

4.       Carilai besar momen gaya dari gambar berikut ini!

Untuk lebih jelasnya kita harus jadikan gaya F menjadi vektor satuan F_X dan F_Y dan jaraknya r menjadi r_X dan r_Y serpeti gambar berikut:

Diketahui :

F = 100 N

F_X = F Sin 53^o

F_Y = F Cos 53^o

r_X = ½ x 8 = 4 m

r_Y = ½ x 12 = 6 m

α = 53^o

Dit : τ = ?

Jawab : τ_X =  F_X x r_X Cos 53^o =  100 x 4 . 0,6 =  24 Nm (searah arah jarum jam)

                Τ_Y =  - F_Y x r_Y sin 53^o = - 100 x 6 . 0,8 = - 48 Nm (berlawanan arah jarum jam)

                τ_total = τ_X + τ_Y = 24 + (-48) = -24 Nm (berlawanan arah jarum jam)

Sekian dulu untuk Pembahasan Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar Part 1