FISIKA SMABI: Rangkaian Arus Listrik Searah

Hukum Ohm

Masih ingat dengan hukum Ohm? Sewaktu di SMP kalian telah belajar tentang hukum Ohm. Hukum ini mempelajari tentang hubungan kuat arus dengan beda potensial ujung-ujung hambatan. George Simon Ohm (1787-1854), inilah nama lengkap ilmuwan yang pertama kali menjelaskan hubungan kuat arus dengan beda potensial ujung-ujung hambatan. Seperti penjelasan di depan, jika ada beda potensial antara dua titik dan dihubungkan melalui penghantar maka akan timbul arus listrik. Penghantar tersebut dapat diganti dengan resistor misalnya lampu. Berarti jika ujung-ujung lampu diberi beda potensial maka lampu itu dialiri arus. Perhatikan berikut!

Dalam eksperimennya, Ohm menemukan bahwa setiap beda potensial ujung-ujung resistor R dinaikkan maka arus yang mengalir juga akan naik. Bila beda potensial diperbesar ternyata kuat arusnya juga bertambah besar. Suatu contoh hasil percobaan yang dilakukan ditunjukkan pada tabel di bawah.

Tabel Tegangan (V) dan kuat arus (I) pada resistor

Tegangan V (Volt)	Kuat arus I (Ampere)
16 12 8 4	0,8 0,6 0,4 0,2

Perubahan antara kuat arus dan beda potensial dilukiskan seperti pada grafik berikut.

Jika percobaan diulang untuk resistor lain, maka grafik V terhadap I juga berbentuk garis lurus condong ke atas dan melalui titik asal 0, tetapi dengan kemiringan (tan a) yang berbeda. Dari grafik di atas dapat disimpulkan bahwa besar kuat arus sebanding dengan beda potensial. Hubungan ini dapat dirumuskan:

$V\sim R$

Agar kesebandingan di atas sama, Ohm menggunakan konstanta perbandingannya sebesar R ( resistivitas = hambatan ), sehingga di peroleh persamaan sebagai berikut.

V = I.R

Persamaan inilah yang kemudian dikenal sebagai hukum Ohm

dengan

R = besar hambatan (ohm).

Satuan hambatan dalam SI adalah volt per ampere (V/A) atau disebut ohm. Jadi, 1 ohm = 1 volt per ampere (V/A).

Contoh

1. Di dalam suatu rangkaian tertutup, sebuah hambatan sebesar 3 Ω di rangkai dengan sumber tegangan 9 V. Tentukan besarnya kuat arus yang mengalir pada rangkaian tersebut!

Penyelesaian

Diketahui:

R = 3 Ω

V = 9 V

Ditanyakan: I = ….?

Jawab:

$I=\frac{V}{R}=\frac{9}{3}=3A$

Jadi besar kuat arus yang mengalir pada rangkaian tertutup tersebut adalah 3 A.

2. Pada ujung-ujung sebuah resistor diberi beda potensial 1,5 volt. Saat diukur kuat arusnya ternyata sebesar 0,2 A. Jika beda potensial ujung-ujung resistor diubah menjadi 4,5 volt maka berapakah kuat arus yang terukur?

Penyelesaian

Diketahui:

V1 = 1,5 volt

I1 = 0,2 A

V2 = 4,5 volt

Ditanyakan: I2 = …..?

Jawab:

$R=\frac{V}{I}=\frac{1,5}{0,2}=7,5\Omega$

Dari keadaan pertama dapat diperoleh nilai hambatan R sebesar:

$7,5\Omega$

Dari nilai R ini dapat ditentukan I2 sebagai berikut.

$I=\frac{V}{R}=\frac{4,5}{7,5}=0,6A$

Jadi kuat arus yang terukur adalah 0,6 A.

3. Hubungan antara kuat arus (I) dan tegangan (V) pada ujung-ujung resistor diperlihatkan pada gambar di bawah.

Tentukan:
a. besar hambatan resistor yang digunakan
b. beda potensial ujung-ujung resistor jika dilalui arus 0,06 A!

Penyelesaian

Diketahui:

I1 = 0,02 A

V1 = 3 Volt

I2 = 0,06 A

Ditanyakan:

R = ….?
V2 = …?

Jawab:
$R=\frac{V}{I}=\frac{3}{0,02}=150\Omega$

1. Dari keadaan pertama dapat diperoleh nilai hambatan R sebesar: $150\Omega$

2. Dari nilai R ini dapat ditentukan V2 sebagai berikut.

$V_{2}=I.R=0,06.150=9V$

Jadi beda potensial ujung-ujung resistor adalah 9 Volt

Hambatan Penghantar

Dari pendefinisian besaran R (hambatan) oleh Ohm itu dapat memotivasi para ilmuwan untuk mempelajari sifat-sifat resistif suatu bahan dan hasilnya adalah semua bahan di alam ini memiliki hambatan. Berdasarkan sifat resistivitasnya ini bahan dibagi menjadi tiga yaitu konduktor, isolator dan semikonduktor. Konduktor memiliki hambatan yang kecil sehingga daya hantar listriknya baik. Isolator memiliki hambatan cukup besar sehingga tidak dapat menghantarkan listrik. Sedangkan semikonduktor memiliki sifat diantaranya.

Dari sifat-sifat yang dimiliki, kemudian konduktor banyak di gunakan sebagai penghantar. Bagaimana sifat hambatan penghantar itu? Melalui eksperimen, hambatan penghantar dipengaruhi oleh tiga besaran yaitu sebanding dengan panjangnya l, berbanding terbalik dengan luas penampangnya A dan tergabung pada jenisnya ρ. Dari besaran-besaran ini dapat dirumuskan sebagai berikut.

$R=\rho \frac{L}{A}$
dengan
R = hambatan
$\rho$ =hambatan jenis
L = panjang penghantar (m)
A = Luas penampang penghantar (m^2)

Contoh

Sebuah penghantar terbuat dari tembaga memiliki panjang 2 m dan luas penampangnya 1,5 mm2. Jika penghantar tersebut memiliki hambatan jenis 7,5 x 10-3 Ωm, tentukan besar hambatan dari penghantar tersebut!

Penyelesaian

Diketahuai:

L = 2 m

A = 1,5 mm2 = 1,5 x 10-6 m2

$\rho$ = 7,5 x 10-3 Ωm

Ditanyakan: R = …?

Jawab:

$R=\rho \frac{L}{A}=7,5x10^{-3}\frac{2}{1,5x10^{-6}}=10x10^{3}=10.000\Omega$

Jadi besar hambatan penghantar tersebut adalah $10.000\Omega$

Susunan Hambatan

Hambatan (resistor) dapat dirangkai secara seri, paralel ataupun gabungan antara seri dan paralel. Hambatan (resistor) dilambangkan dengan :

1. Susunan Seri

Susunan rangkaian hambatan seri

Hambatan pengganti dan rangkaian hambatan seri

Pada hambatan yang disusun seri berlaku ketentuan sebagai berikut.

1) Kuat arus yang melalui tiap-tiap hambatan adalah sama dan sama dengan kuat arus yang melalui hambatan pengganti seri (I).

I1 = I2 = I3 = In = I5

2) Tegangan pada hambatan pengganti seri (V5) sama dengan jumlah tegangan pada tiap-tiap hambatan

Vs = V1 + V2 + V3 + … + Vn

3) Tegangan pad a tiap-tiap hambatan sebanding dengan hambatannya

V1 : V2 : V3 : Vn =R1 : R2 : R3 = Rn

4) Hambatan pengganti seri sama dengan jumlah tiap-tiap hambatan

Rs = R1 + R2 + R3 + … + Rn

Hambatan-hambatan yang disusun seri berguna untuk memperbesar hambatan serta sebagai pembagi tegangan. Jika terdapat n buah hambatan yang masing-masing besarnya = R dan dipasang seri, maka:

Rs = n x R

Contoh

Terdapat tiga buah pegas di susun seri dengan besar hambatan masing-masing 100 Ω, 200 Ω, dan 300 Ω. Tentukan besar hambatan penggantinya?

Penyelesaian:

Diketahui:

R1 = 100 Ω

R2 = 200 Ω

R3 = 300 Ω

Ditanyakan: Rs = ….?

Jawab

Rs = R1 + R2 + R3 = 100 + 200 + 300 = 600 Ω

2. Susunan Paralel

Susunan rangkaian hambatan paralel

Hambatan pengganti dari rangkaian hambatan paralel

Pada hambatan yang disusun paralel berlaku ketentuan sebagai berikut.

1) Kuat arus yang melalui hambatan pengganti paralel sama dengan jumlah kuat arus yang melalui tiap-tiap hambatan.

Ip = I1 + I2 + I3 + ….+ In

2) Tegangan pada tiap-tiap hambatan adalah sama dengan tegangan hambatan pengganti paralel.

V1 = V2 = V3 = Vn = Vp

3) Kuat arus yang melalui tiap-tiap hambatan sebanding dengan kebalikan hambatannya.

$I_{1}:I_{2}:I_{3}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}$

Hambatan-hambatan yang disusun secara paralel berguna untuk memperkecil hambatan serta sebagian pembagi arus.

4) Hambatan pengganti paralel dapat dihitung dengan persamaan :

$\frac{1}{Rp}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}+....+\frac{1}{R_{n}}$

Khusus untuk dua buah hambatan yang dirangkai secara paralel besar hambatan penggantinya dihitung dengan persamaan :

$Rp=\frac{R_{1}xR_{2}}{R_{1}+R_{2}}$

Sedangkan untuk n buah hambatan yang masing-masing besarnya = R dan dirangkai paralel dapat dihitung dengan persamaan :

$Rp=\frac{R}{n}$

Contoh

Terdapat tiga buah hambatan di susun paralel dengan besar hambatan masing-masing 100 Ω, 200 Ω, dan 300 Ω. Tentukan besar hambatan penggantinya?

Penyelesaian:

Diketahui:

R1 = 100 Ω

R2 = 200 Ω

R3 = 300 Ω

Ditanyakan: Rp = ….?

Jawab
$\frac{1}{Rp}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}$
$\frac{1}{Rp}=\frac{1}{100}+\frac{1}{200}+\frac{1}{300}$
$\frac{1}{Rp}=\frac{6}{600}+\frac{3}{600}+\frac{2}{600}$
$\frac{1}{Rp}=\frac{11}{600}$
$\frac{Rp}{1}=\frac{600}{11}$
$Rp=54,54\Omega$
Jadi besar hambatan penggantinya adalah $Rp=54,54\Omega$

Hukum I Kirchoff

Robert Guslav Kirchoff adalah ahli fisika dari Jerman. Di bagian ini akan dibahas salah satu penemuan Kirchoff yaitu hukum I Kirchoff. Dengan menggunakan hukum I Kirchoff kita dapat mengetahui nyata lampu redup jika dipasang paralel padahal tegangan yang digunakan besarnya tetap. Untuk lebih memahaminya pelajarilah dengan seksama uraian berikut. Dalam rangkaian tidak bercabang (seri), setiap bagian pada rangkaian itu mempunyai kuat arus yang sama besar. Pada rangkaian bercabang jumlah kuat arus yang masuk sama dengan jumlah kuat arus yang keluar (gambar berikut).

Ini sesuai dengan pernyataan yang ditemukan oleh Kirchoff bahwa “jumlah arus yang masuk ke suatu titik percabangan sama dengan jumlah kuat arus yang keluar dari titik percabangan tersebut.” Pernyataan tersebut dikenal dengan hukum I Kirchoff. Secara sistematis pernyataan Kirchoff ini dirumuskan dengan persamaan :

$\sum I_{masuk}=\sum I_{keluar}$

Contoh Soal dan Pemecahan :

Tentukan besar kuat arus I4, jika I1 = 2A, I2= 3A, I3 = 2A dan I5 = 5A

Pemecahan :

$\sum I_{masuk}=\sum I_{keluar}$

I1 + I2 + I3= I4 + I5

2 + 3+2 = I4 + 5

7 = 5 + I4

I4 = 7 – 5

= 2A

Hukum Kirchoff II

Hukum Kirchoff II menyatakan bahwa jumlah aljabar perubahan tegangan mengelilingi suatu rangkaian tertutup (loop) sama dengan nol. Perhatikan rangkaian di atas! Jika muatan positif bergerak dari titik a melalui b c d dan kembali ke a, usaha yang dilakukan muatan itu sama dengan nol (W = 0). Hal ini karena muatan uji tidak berpindah tempat. Oleh karena W = Q x V, besar tegangan CV> dalam loop sama dengan nol. Penurunan tegangan dalam rangkaian terjadi akibat arus listrik dari sumber tegangan mendapat hambatan.

Oleh karena itu, persamaan-persamaan hukum II Kirchoff dapat ditulis sebagai berikut.

$\sum V=0$

Atau

$\sum E+\sum I.R=0$

Dalam menggunakan persamaan hukum II Kirchoff, perlu diperhatikan perjanjian-perjarjian berikut.

1) Kuat arus bertanda (+) jika searah dengan arah loop yang kita tentukan, dan bertanda negatif (-) jika berlawanan dengan arah yang kita tentukan.

Contoh.

Apabila arah arus kita tetapkan searah jarum jam, kuat arus dari A ke B searah loop sehingga kuat arus bertanda positif. Demikian pula sebaliknya, jika arah loop berlawan arah putaran jarum jam, kuat arus bertanda negatif.

2) Apabila saat mengikuti arah loop, kutub positif sumber tegangan dijumpai lebih dahulu daripada kutub negatifnya, ggl (E) bertanda positif (+). Sebaliknya jika kutub negatif dijumpai lebih dahulu, ggl (E) bernilai negatif (-).

Contoh.

Apabila kita mengikuti arah loop abcd, pada saat mengikuti arah loop dari b ke c kutub positif (+) sumber tegangan dijumpai lebih dahulu daripada kutub negatifnya sehingga ggl (E) bertanda positif. Pada saat mengikuti arah loop dari d ke a, kutub negatif (-) sumber tegangan dijumpai lebih dahulu daripada kutub positifnya sehingga E2 bertanda negatif (gambar di samping).

Contoh Soal dan Pemecahan :

Tentukan kuat arus pada rangkaian berikut!

Pemecahan :

Misalnya abcd merupakan arah loop dan arah arus searah dengan arah loop.

Menurut Hukum II Kirchoff

$\sum V=0$ $\sum E+\sum I.R=0$

E1 + (-E2) + I.R1 + I.R2 + I.R3 = 0

E1 + (-E2) + I(R1 + R2 + R3) = 0

20 + (-12) + I(5 + 5 + 10) =0

8 + 20 I = 0

20 I = -8

I = = -0,4 A

Jadi kuat arus yang melalui rangkaian 0,4 A (tanda (-) menyatakan arah loop yang kita berikan seharusnya di balik.

Rangkaian majemuk

Rangkaian majemuk adalah rangkaian listrik yang memiliki lebih dari satu rangkaian. Rangkaian seperti ini pada prinsipnya dapat diselesaikan seperti pada rangkaian satu loop, hanya perlu diperhatikan kuat arus pada setiap percabangannya. Adapun langkah-langkahnya dapat dilakukan sebagai berikut:

Tentukan kuat arus (simbol dan arahnya) pada setiap percabangan yang dianggap perlu
Sedehanakan susunan seri – paralel
Tentukan arah masing-masing loop
Tuliskan persamaan setiap loop dengan menggunakan hukum II Kirchoff
Tuliskan persamaan kuat arus untuk tiap titik percabangan dengan menggunakan hukum I Kirchoff.(I = I1 + I2 + I3…+ In).

Hukum Kirchoff I:

I1 + I2 = I

Tinjau masing-masing loop

Loop I : -E1 + Ir1 + IR1 + I1R2 =0

-E1 + I(r1 + R1) + I1R2 =0

Loop II : -E2 + I2r2 –I1R2 + I2R3 =0

-E2 – I1R2 + I2(r2 + R3) =0

Contoh Soal dan Pemecahan :

Perhatikan gambar rangkaian berikut ini! Tentukan kuat arus yang melalui E1,E2, dan R3!

Pemecahan :

Tetapkan 2 buah loop dengan arah loop searah jarum jam (loop I: a-b-e-f-a dan loop II: b-c-d-e-b), dan arah arus berlawanan dengan arah loop.
Perhatikan titik e, berdasarkan hukum khirchoff I didapatkan:

I = I1 + I2 ………….(1)

Loop I

$\sum E+\sum I.R=0$

-E1 – I2R3 – IR2 – IR1 = 0

-E1 – I2R3 – I(R2 + R1) = 0

-6 – 4.I2 –I(6+4) = 0

-6 – 4.I2 – 10I = 0

-4I2 – 10I = 6

4I2 + 10I = -6 ……..(2)

Loop II

$\sum E+\sum I.R=0$

E2 + I2R3 = 0

9 + 4I2 = 0

4I2 = -9

I2 = -2,25 A …..(3)

Substitusi (3) ke (2)

4I2 + 10I = -6

4(-2,25) + 10I = -6

-9+10I = -6

10I = -6 + 9

10I = 3

I = 0,3 A ……….(4)

Subsituskan (4) dan (3) ke persamaan (1)

I = I1 + I2

I1 = I – I2

I1 = 0,3 – (-2,25) = 2,55 A

Jadi kuat arus yang melalui baterai E1, sebesar 0,3 A dengan arah dari b ke a. Kuat arus yang melalui baterai E2 sebesar 2,55 A dengan arah dari a ke c. Kuat arus yang melalui R3 sebesar 2,25 A dengan arah dari e ke b.

Energi Listrik

Energi listrik dapat diubah menjadi energi bentuk lain, misalnya energi panas (kalor), energi mekanik, energi kimia, dan energi cahaya. Ketika sebuah baterai mengirim arus melalui sebuah resistor, maka baterai memberikan energi listrik kepada resistor. Proses kimia di dalam baterai menggerakkan muatan Q dari potensial rendah kutub negatif ke potensial tinggi kutub positif. Untuk melakukan ini baterai harus melakukan usaha yang sama dengan kenaikan energi potensial listrik.

W = ∆Ep = V x Q

muatan liatrik Q = I.t

Sehingga dapat kita tulis dengan

W = V x I.t

Jadi, energi W (joule) yang diberikan oleh suatu sumber tegangan V (volt) yang mensuplai kuat arus I (ampere) selama selang waktu t (sekon) adalah :

W = V x I.t

Begitu muatan listrik bergerak dari a ke b melalui resistor, muatan kehilangan energi potensial listriknya akibat tumbukan dengan atom-atom dalam resistor, sehingga muncul energi termal (kalor dalam bentuk panas). Dengan demikian kita peroleh persamaan untuk energi listrik yang hilang ketika kuat arus I melalui sebuah resistor R, yaitu.

$W=I^{2}.R.t$

dan

$W=\frac{V^{2}}{R}.t$

Keterangan :

W = energi listrik (joule)

I = kuat arus (ampere)

R = hambatan (ohm)

t = waktu (sekon)

Contoh

1. Perhatikan rangkaian berikut ini!

Tentukan.

Energi listrik yang diberikan baterai
Energi termal yang muncul pada resistor 4 ohm dan 2 ohm selama 2 menit.

Pemecahan

Diketahui:

V = 12 V

R1 = 4 Ω

R2 = 2 Ω

t = 2 menit = 2 x 60 s = 120 s

Ditanyakan:

W = ….?
W untuk 4 Ω dan 2 Ω

Jawab:

Energi listrik yang diberikan baterai dan energi termal yang muncul pada resistor dapat kita hitung jika kuat arus (I) yang melalui baterai dan resistor diketahui. Kuat arus (I) dapat kita hitung dengan menggunakan hukum ohm. Kita hitung dulu kuat arus I dengan hukum ohm.

$I=\frac{tegangan}{hambatan total}=\frac{12}{4+2}=2A$

1. Energi Iistrik yang diberikan baterai dihitung dengan persamaan.

W = V I t

W = (12 V) (2 A) (120 s)

= 2.880 J

2. Energi termal yang muncul pada resistor 4 Ω dan 2 Ω dihitung dengan persamaan

W = I2 R t

Untuk 4 Ω →W = I2 R t = (2)2 (4) (120) = 1920 J

Untuk 2 Ω →W = I2 R t = (2)2 (2) (120) = 960 J

2. Elemen kumparan dari sebuah pemanas memiliki hambatan 7 Ω. Pada kumparan itu mengalir arus 15 A selama 2 jam. Tentukan energi kalor yang digunakan dalam:

a. joule

b. Kwh

Pemecahan

Diketahui:

R = 7 Ω

I = 15 A

t = 2 jam = 2 x 3.600 s = 7200 s

Ditanyakan:

W dalam joule = ….?
W dalam Kwh = ….?

Jawab

Energi kalor dalam Joule dihitung dengan persamaan

W = I2Rt

= (15)2 (7) (7200)

= 11.340.000 J

= (15)2 (7) (2)

= 225.14

= 3150 wh

= 3,15 Kwh

Daya Listrik

Energi listrik yang diberikan oleh baterai adalah W = V I t, sehingga daya Iistrik P yang diberikan oleh baterai V adalah

$P=\frac{V.I.t}{t}=P.I$

Begitu muatan listrik bergerak dari a ke b melalui resistor R, seperti ditunjukkan pada gambar di atas, maka daya tersebut hilang dalam bentuk panas pada resistor R, disebut daya disipasi. Daya disipasi dalam resistor R dapat dirumuskan.

$P=I^{2}.R.t$

Atau

$P=\frac{V^{2}}{R}$

Dalam S1 satuan daya adalah Watt, satuan energi listrik W adalah Joule dan satuan waktu adalah sekon.

Satu joule adalah energi yang tidak begitu besar. Sebagai contoh energi yang kita perlukan untuk menutup pintu adalah 5 J. Oleh karena itu, pemakaian energi listrik di rumah kita tidak diukur dalarn joule, tetapi diukur dengan satuan yang lebih besar, yang disebut kilowat hour (disingkat Kwh). Alat ukur yang mengukur energi Iistrik di rumah kita dinamakan Kwh meter. Satu kwh meter adalah energi yang dihasilkan oleh daya satu kilowatt (kw) yang bekerja selama satu jam (one hour).

Jadi 1 kwh = (1 kw) x (1jam) = (1000 w) x (3600 s) = 3.600.000 ws

1 KWH = 3.600.000J = 3,6 . 106 J

Contoh

Sebuah hambatan 20 Ω dihubungkan pada baterai yang bertegangan 6 volt seperti gambar berikut.

Tentukan:
a. daya yang diserap hambatan
b. energi yang diserap hambatan selama setengah menit

Penyelesaian

Diketahui:

R = 20 Ω

V = 6 volt

t = 0,5 menit = 30 s

Ditanyakan:

P = …?
W = …?

Jawab

$P=\frac{V^{2}}{R}=\frac{6^{2}}{20}=\frac{36}{20}=1,8watt$

Jadi daya yang diserap hambatan sebesar 1,8 watt

Energi yang diserap sebesar:

W = P x t = 1,8 x 30 = 54 Joule

Jadi energi yang diserap hambatan selama setengah menit adalah 54 Joule

Soal dan Pembahasan

Sahabat fisoontal, untuk lebih memahami materi fisika serta untuk mempersiapkan diri untuk menghadapi UAS, UN, SBMPTN, berikut akan diberikan contoh soal beserta tips dan trik pembahasannya. Bagaimana sudah siap? Ayo kita mulai!

Materi: Rangkaian Arus Searah